Сплавы магнитных переходных металлов

Небходимо отметить, что нейтронные исследования распределения магнитного момента в магнитных сплавах и изменение спин-волновой жесткости во многом стимулировали развитие современных методов расчета электронной структуры неупорядоченных сплавов, которые чрезвычайно полезны для решения многих задач физики твердого тела. К ним относят широко теперь известный метод когерентного потенциала [160]. Модель Хаббарда окозалась очень полезной для описания многих электронных и магнитных свойств сплавов переходных металлов и успешно применяется в большом количестве работ. При описании неупорядоченных сплавов с помощью модели Хаббарда вводятся случайные параметры, поэтому говорят о модели Хаббарда со случайными параметрами.

Перейдем к ее описанию.

Предполагается, что взаимодействие электронов в бинарном неупорядоченном сплаве из двух магнитных компонент описывается следующим модельным гамильтонианом: (69) Здесь, как и в (11), - операторы уничтожения и рождения электронов Ванье в узле i со спином s . Считается, что интегралы перескока одинаковы для обоих сортов атомов А и В, т.е. и - одночастичный потенциал и внутриатомное кулоновское взаимодействие соответственно: (70) Для неупорядоченного сплава величины и принимают случайные значения в зависимости от того, заполнен ли узел атомом А или В. Гамильтониан (69) исследовали многие авторы в различных предельных случаях. Если предположим, что какая-либо из компонент сплава (например, В) состоит из немагнитных атомов, то можно положить параметр в (69), получим модельный гамильтониан, который рядом авторов [163, 164] был использован для теоретического описания сплава Pd - Ni . Случай, когда Метод когерентного потенциала [160] позволяет рассматривать сплав с конечной концентрацией примесей. Можно выделить два направления работ, использующих метод когерентного потенциала для описания неупорядоченных сплавов.

Начало первому направлению положила работа [169]. В ней была дана теоретическая интерпретация зависимости от концентрации средней намагниченности, атомных моментов компонент и электронной теплоемкости для сплава Ni c Fe 1- c . К этому направлению примыкают работы [170-174]. Подход Хасегава и Канамори (ХК) основан на использовании приближения Хартри-Фока для описания внутриатомной кулоновской корреляции. В этом случае гамильтониан (69) записывался в следующем виде [169]: (71) где (71а) таким образом, неупорядоченность, описываемая в рамках приближения когерентного потенциала, характеризуется двумя параметрами и в (71а), которые различаются для разных компонент сплава ( или i A , или В), должно определяться самосогласованным образом.

Последнее обстоятельство приводит к тому, что не каждая элементарная ячейка является электрононейтральной и может иметь место перенос конечного заряда. Для одночастичного гамильтониана (71) применима стандартная схема метода когерентного потенциала, которую здесь опишем, следуя обозначениям работы [160]. В методе когерентного потенциала (СРА) рассматривается одноэлектронный гамильтониан следующего вида: (72) Здесь W – периодическая часть; D – сумма случайных вкладов, каждый из которых связан с одним узлом.

Одноэлектронные свойства сплава вычисляются как средние по ансамблю по всем возможным конфигурациям атомов в решетке.

Обычно рассматривают усредненную подобным образом одноэлектронную функцию Грина G ( z ): (73) Определим Т-матрицу для данной конфигурации сплава с помощью уравнения (74) Тогда функциональное уравнение для определения неизвестного оператора S будет задаваться условием (75) Уравнение (75) является самосогласованным определением оператора S . Полагая, что (76) можно ввести локальный оператор рассеяния (77) С помощью оператора T n эффективная среда, характеризуемая оператором S , заменяется рассеянием на реальном атоме в данном узле n . В методе когерентного потенциала общее условие самосогласования (75) заменяется его одноузельным приближением (78) таким образом, при этом подходе примесь считается находящейся в эффективной среде, функция Грина которой подбирается так, чтобы Т-матрица рассеяния на примеси в среднем была равна нулю. При этом будем пренебрегать рассеянием парами атомов и более крупными кластерами. Метод когерентного потенциала точен в атомном пределе, когда перескоки электронов с узла на узел очень маловероятны.

Сравнение приближений виртуального кристалла, средней Т-матрицы и когерентного потенциала, проведенное в [175], показало, что метод когерентного потенциала не хуже аппроксимации виртуального кристалла. В методе когерентного потенциала усредненная функция Грина неупорядоченной системы G ( E )> получается из функции Грина для идеальной решетки заменой энергии на комплексную величину.

Аналитические свойства величин, вычисляемых в одноузельном приближении когерентного потенциала, нетривиальны; функция Грина G ( z )> аналитична всюду, кроме линий разрезов, соответствующих примесной зоне и зоне основного кристалла.

Существенно, что в методе когерентного потенциала эффект рассеяния электронов вследствие неупорядоченности описывается комплексной величиной, а именно когерентным потенциалом. С точки зрения квантовой механики в этом нет ничего необычного.

Напомним, что при многократном рассеянии волны на произвольном ансамбле рассеивателей вводится усредненная по ансамблю волновая функция, а потенциал в уравнении Шредингера становится комплексным [176]. Мнимая часть потенциала описывает поглощение вследствие рассеяния.

Основная характеристика спектра возбуждений системы есть плотность состояний на единицу энергии D ( e ). Она определяется мнимой частью функции Грина G ( z )>= G CPA . На основе одночастичной плотности состояний с помощью метода когерентного потенциала можно хорошо описать поведение параметра асферичности g для сплавов Ni , Fe и Co [177]. Параметр асферичности является важной характеристикой, экспериментально измеряемой с помощью рассеяния медленных нейтронов и определяется следующим соотношением: g / m (79) где m eg - магнитный элемент, определяемый электронами в состояниях e g - типа, m - полный спиновый магнитный момент.

Эксперименты по рассеянию нейтронов показывают, что измеряемые значения g в зависимости от m очень точно укладываются на прямую линию практически для всех сплавов Ni , Fe и Co . Т. е. g = а + b m (80) Только для чистого Ni это не выполняется; g Ni значительно меньше величины, следующей из (80). Возможной причиной такого отклонения для чистого Ni может быть либо влияние корреляции электронов, либо специфика одно-частичного поведения системы. В [177] были рассмотрены только одно-частичные свойства системы в подходе Хасегава и Канамори (71) и показано, что для расчета параметра асферичности влияние корреляции не очень существенно. Как и в [169], рассматривалась область концентраций сплава при 0 с 0,5. Хасегава и Канамори с помощью метода когерентного потенциала вычислили магнитный момент m и локальные моменты m ( Ni ) и m ( Fe ). Их результаты хорошо согласуются с экспериментом.

Однако, надо заметить, что они использовали не реальную плотность состояний, а сильно идеализированную функцию и проблема решалась с использованием многих свободных параметров. В [177] впервые была использована реальная теоретическая плотность состояний [51, 178] для расчета параметра асферичности g Для точного расчета g необходимо было отдельно учесть e g - и t 2 g – состояния.

Получить такие раздельные плотности весьма сложно из-за сильной гибридизации этих состояний. В [177] использовано то обстоятельство, что в точках и на линиях высокой симметрии, где гибридизация отсутствует, волновые функции можно отождествить с e g - и t 2 g – состояниями.

Предполагалось, что количественно поведение волновых функций не сильно изменяется при переходе к другим точкам.

Используемая теоретическая плотность состояний состоит из шести подзон, две из них связаны с s -электронами, а остальные четыре имеют в указанных точках и на линиях высокой симметрии поведение плотности состояний электронов в t 2 g и e g -состояниях.

Поэтому можно предположить приближённое разделение плотности состояний на составляющие для t 2 g и e g - – электронов. В методе когерентного потенциала, выражение для плотности состояний в сплаве имеет вид [177] ( ) = - Im ( ), (81) где = (82) i – когерентный потенциал, определяемый из уравнения i = х + i ( - i ) ( ) (83) Fe b Ni . В [169] этот параметр очень сильно зависит от спина ( и для i = t 2 g и различных концентраций.

Полученный на основе этих результатов для параметр асферичности показан на рис. 11. согласие с экпериментом хорошее.

Интересно отметить, что результаты для вычисленных Эльком значений , ( Ni ) и ( Fe ) оказываются хуже, чем в работе Хасегава и Канамори.

Возможной причиной этого может быть влияние корреляций на значение , для описания которой в [169] использовали дополнительные свободные параметры. В то же время, как видно на рисунке 11 поведение параметра асферичности хорошо объясняется уже на основе одно-частичной плотности состояний оптимально приближённой к реальной.

Дальнейшее обсуждение подхода Хасагава –Канамори дано в [179]. Другое направление описания неупорядоченных сплавов с помощью гамильтониана (69) развивалось в [180-181]; конкретно [180] рассматривался сплав Pd - Ni . Подробно проанализировал различие этих двух подходов Фукуяма. [162, 174]. Он показал, что в подходе Харриса-Цукермана [180] основное внимание сосредотачивается на динамических эффектах кулоновского взаимодействия, а пространственным изменением потенциала пренебрегается.