Психология математических способностейВыполнил: студент ФМФ III курса, гр. 191 Заиграев Александр Сергеевич Научный руководитель: Вольф Надежда Тимофеевна Бийск, 2001г. Что такое способности? Способности — индивидуально выраженные возможности к успешному осуществлению той или иной деятельности. Включают в себя как отдельные знания, умения навыки, так и готовность к обучению новым способам и приемам деятельности. Для классификации способностей используются разные критерии. Так, могут быть выделены сенсомоторные, перцептивные , мнемические , имажинативные , мыслительные, коммуникативные способности. В качестве другого критерия может выступать та или иная предметная область, в соответствии с чем способности могут быть квалифицированы как научные (математические, лингвистические, гуманитарные); творческие (музыкальные, литературные, художественные); инженерные. Кратко сформулируем несколько положений общей теории способностей: 1. Способности – это всегда способности к определенному роду деятельности, они существуют только в соответствующей конкретной деятельности человека. Поэтому они и выявлены могут быть лишь на основе анализа конкретной деятельности. Соответственно этому и математические способности существуют только в математической деятельности и в ней должны выявляться. 2. Способности – понятие динамическое. Они не только проявляются и существуют в деятельности, они в деятельности создаются, в деятельности и развиваются. Соответственно этому и математические способности существуют только в динамике, в развитии, они формируются, развиваются в математической деятельности. 3. В отдельные периоды развития человека возникают наиболее благоприятные условия для становления и развития отдельных видов способностей и некоторые из этих условий имеют временный, преходящий характер. Такие возрастные периоды, когда условия для развития тех или иных способностей будут наиболее оптимальными, называются сензитивными (Л. С. Выготский , А. Н. Леонтьев). Очевидно, и для развития математических способностей существуют оптимальные периоды. 4. Успешность деятельности зависит от комплекса способностей. Равно и успешность математической деятельности зависит не от отдельно взятой способности, а от комплекса способностей. 5. Высокие достижения в одной и той же деятельности могут быть обусловлены различным сочетанием способностей. Поэтому принципиально можно говорить о различных типах способностей, в том числе и математических. 6. Возможна в широких пределах компенсация одних способностей другими, вследствие чего относительная слабость какой-нибудь одной способности компенсируется другой способностью, что в итоге не исключает возможности успешного выполнения соответствующей деятельности. А. Г. Ковалев и В. Н. Мясищев понимают компенсацию шире – говорят о возможности компенсации недостающей способности умением, характерологическими качествами (терпением, настойчивостью). По-видимому, компенсация того и другого вида может иметь место и в области математических способностей. 7. Сложным и не до конца решенным в психологии является вопрос о соотношении общей и специальной одаренности. Б. М. Теплов склонен был отрицать само понятие общей одаренности, безотносительной к конкретной деятельности. Понятия «способность» и «одаренность» по Б. М. Теплову имеют смысл только в соотношении с конкретными исторически развивающимися формами общественно-трудовой деятельности. Следует, по его мнению говорить о другом, о более общих и более специальных моментах в одаренности. С. Л. Рубинштейн справедливо отметил, что не следует противопоставлять друг другу общую и специальную одаренность – наличие специальных способностей накладывает определенный отпечаток на общую одаренность, а наличие общей одаренности сказывается на характере специальных способностей. Б. Г. Ананьев указал на то, что следует различать общее развитие и специальное развитие и соответственно общие и специальные способности. Каждое из этих понятий правомерно, обе соответствующие категории взаимосвязаны. Б. Г. Ананьев подчеркивает роль общего развития в становлении специальных способностей. Исследование математических способностей в зарубежной психологии. В исследование математических способностей внесли свой вклад и такие яркие представители определенных направлений в психологии, как А. Бинэ , Э. Трондайк и Г. Ревеш , и такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар. Большое разнообразие направлений определило и большое разнообразие в подходе к исследованию математических способностей, в методических средствах и теоретических обобщениях. Единственное, в чем сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта. Большое единство взглядов проявляют зарубежные исследователи по вопросу о врожденности или приобретенности математических способностей. Если и здесь различать два разных аспекта этих способностей – «школьные» и творческие способности, то в отношении вторых существует полное единство – творческие способности ученого-математика являются врожденным образованием, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. В отношении «школьных» (учебных) способностей зарубежные психологи высказываются не столь единодушно. Здесь, пожалуй, доминирует теория параллельного действия двух факторов – биологического потенциала и среды. Основным вопросом в исследовании математических способностей (как учебных, так и творческих) за рубежом был и остается вопрос о сущности этого сложного психологического образования. В этом плане можно выделить три важные проблемы. 1. Проблема специфичности математических способностей . Существуют ли собственно математические способности как специфическое образование, отличное от категории общего интеллекта? Или математические способности есть качественная специализация общих психических процессов и свойств личности, то есть общие интеллектуальные способности, развитые применительно к математической деятельности? Иначе говоря, можно ли утверждать, что математическая одаренность – это не что иное, как общий интеллект плюс интерес к математике и склонность заниматься ею? 2. Проблема структурности математических способностей. Является ли математическая одаренность унитарным (единым неразложимым) или интегральным (сложным) свойством? В последнем случае можно ставить вопрос о структуре математических способностей, о компонентах этого сложного психического образования. 3. Проблема типологических различий в математических способностях. Существуют ли различные типы математической одаренности или при одной и той же основе имеют место различия только в интересах и склонностях к тем или иным разделам математики? Исследование проблемы способностей в отечественной психологии. Основным положением отечественной психологии в этом вопросе является положение о решающем значении социальных факторов в развитии способностей, ведущей роли социального опыта человека, условий его жизни и деятельности. Психические особенности не могут быть врожденными. Это целиком относится и к способностям. Способности всегда результат развития. Они формируются и развиваются в жизни, в процессе деятельности, в процессе обучения и воспитания. Итак, решающую и определяющую роль играют общественный опыт, социальное воздействие, воспитание. Ну а какова же роль прирожденных способностей? Конечно, трудно определить в каждом конкретном случае относительную роль врожденного и приобретенного, так как и то и другое слито, неразличимо. Но принципиальное решение этого вопроса в отечественной психологии таково: врожденными способности быть не могут, врожденными могут быть только задатки способностей – некоторые анатомо-физиологические особенности мозга и нервной системы, с которыми человек появляется на свет. Но какова роль в развитии способностей этих врожденных биологических факторов? Как отмечал С. Л. Рубинштейн, способности не предопределены, но и не могут быть просто насаждены извне. В индивидах должны существовать предпосылки, внутренние условия для развития способностей. А. Н. Леонтьев, А. Р. Лурия также говорят о необходимых внутренних условиях, делающих возможным возникновение способностей. Способности не заключены в задатках. В онтогенезе они не проявляются, а формируются. Задаток не потенциальная способность (а способность не задаток в развитии), так как анатомо-физиологическая особенность ни при каких условиях не может развиваться в психическую особенность. Несколько иное понимание задатков дается в работах А. Г. Ковалева и В. Н. Мясищева. Под задатками они понимают психофизиологические свойства, в первую очередь те, которые обнаруживаются в самой ранней фазе овладении той или иной деятельностью (например, хорошее цветоразличение, зрительная память). Другими словами, задатки – это первичная природная способность, еще не развитая, но дающая себя знать при первых пробах деятельности. Однако и при таком понимании задатков сохраняется основное положение: способности в собственном смысле слова формируются в деятельности, являются прижизненным образованием. Естественно, все вышесказанное можно отнести и к вопросу о математических способностях, как виду общих способностей. Математические способности и их природные предпосылки (работы Б. М. Теплова). Хотя математические способности и не были предметом специального рассмотрения в трудах Б. М. Теплова, однако ответы на многие вопросы, связанные с их изучением, можно найти в его работах, посвященных проблемам способностей. Среди них особое место занимают две монографические работы - 'Психология музыкальных способностей' и 'Ум полководца', ставшие классическими образцами психологического изучения способностей и вобравшими в себя универсальные принципы подхода к этой проблеме, которые возможно и необходимо использовать при изучении любых видов способностей. В обеих работах Б. М. Теплов не только дает блестящий психологический анализ конкретных видов деятельности, но и на примерах выдающихся представителей музыкального и военного искусства раскрывает необходимые составляющие, из которых складываются яркие таланты в этих областях. Особое внимание Б. М. Теплов уделил вопросу о соотношении общих и специальных способностей, доказывая, что успех в любом виде деятельности, в том числе в музыке и военном деле, зависит не только от специальных компонентов (например, в музыке - слух, чувство ритма), но и от общих особенностей внимания, памяти, интеллекта. При этом общие умственные способности неразрывно связаны со специальными способностями и существенно влияют на уровень развития последних. Наиболее ярко роль общих способностей продемонстрирована в работе 'Ум полководца'. Остановимся на рассмотрении основных положений этой работы, поскольку они могут быть использованы при изучении других видов способностей, связанных с мыслительной деятельностью, в том числе и математических способностей. Проведя глубокое изучение деятельности полководца, Б. М. Теплов показал, какое место в ней занимают интеллектуальные функции. Они обеспечивают анализ сложных военных ситуаций, выявление отдельных существенных деталей, способных повлиять на исход предстоящих сражений. Именно способность к анализу обеспечивает первый необходимый этап в принятии верного решения, в составлении плана сражения. Вслед за аналитической работой наступает этап синтеза, позволяющего объединить в единое целое многообразие деталей. По мнению Б. М. Теплова, деятельность полководца требует равновесия процессов анализа и синтеза, при обязательном высоком уровне их развития. Важное место в интеллектуальной деятельности полководца занимает память. Она очень избирательна, то есть удерживает прежде всего необходимые, существенные детали. В качестве классического примера такой памяти Б. М. Теплов приводит высказывания о памяти Наполеона, который помнил буквально все, что имело непосредственное отношение к его военной деятельности, начиная от номеров частей и кончая лицами солдат. При этом Наполеон был неспособен запоминать бессмысленный материал, но обладал важной особенностью мгновенно усваивать то, что подчинялось классификации, определенному логическому закону. Б. М. Теплов приходит к выводу, что 'умение находить и выделять существенное и постоянная систематизация материала - вот важнейшие условия, обеспечивающие единство анализа и синтеза, то равновесие между этими сторонами мыслительной деятельности, которые отличают работу ума хорошего полководца' (Б. М. Теплов 1985, стр.249). Наряду с выдающимся умом полководец должен обладать определенными личностными качествами. Это прежде всего мужество, решительность, энергия, то есть то, что применительно к полководческой деятельности принято обозначать понятием 'воля'. Не менее важным личностным качеством является стрессоустойчивость . Эмоциональность талантливого полководца проявляется в сочетании эмоции боевого возбуждения и умении собраться, сосредоточиться. Особое место в интеллектуальной деятельности полководца Б. М. Теплов отводил наличию такого качества, как интуиция. Он анализировал это качество ума полководца, сравнивая его с интуицией ученого. Между ними существует много общего. Основное же отличие, по мнению Б. М. Теплова, состоит в необходимости для полководца принятия срочного решения, от которого может зависеть успех операции, в то время как ученый не ограничен временными рамками. Но и в том и другом случае 'озарению' должен предшествовать упорный труд, на основе которого и может быть принято единственно верное решение проблемы. Подтверждения положениям, проанализированным и обобщенным Б. М. Тепловым с психологических позиций, можно обнаружить в работах многих выдающихся ученых, в том числе и математиков. Так, в психологическом этюде 'Математическое творчество' Анри Пуанкаре подробно описывает ситуацию, при которой ему удалось сделать одно из открытий. Этому предшествовала долгая подготовительная работа, большой удельный вес в которой составлял, по мнению ученого, процесс бессознательного. За этапом 'озарения' необходимо следовал второй этап - тщательной сознательной работы по приведению в порядок доказательства и его проверке. А. Пуанкаре пришел к выводу, что важнейшее место в математических способностях занимает умение логически выстроить цепь операций, которые приведут к решению задачи. Казалось бы, это должно быть доступно любому способному логически мыслить человеку. Однако далеко не каждый оказывается способным оперировать математическими символами с той же легкостью, что и при решении логических задач. Для математика недостаточно иметь хорошую память и внимание. По мнению Пуанкаре, людей, способных к математике, отличает умение уловить порядок, в котором должны быть расположены элементы, необходимые для математического доказательства. Наличие интуиции такого рода - есть основной элемент математического творчества. Одни люди не владеют этим тонким чувством и не обладают сильной памятью и вниманием и поэтому не способны понимать математику. Другие обладают слабой интуицией, но одарены хорошей памятью и способностью к напряженному вниманию и потому могут понимать и применять математику. Третьи владеют такой особой интуицией и даже при отсутствии отличной памяти могут не только понимать математику, но и делать математические открытия (Пуанкаре А., 1909). Здесь речь идет о математическом творчестве, доступном немногим. Но, как писал Ж. Адамар, 'между работой ученика, решающего задачу по алгебре или геометрии, и творческой работой разница лишь в уровне, в качестве, так как обе работы аналогичного характера' (Адамар Ж., стр.98). Для того чтобы понять, какие качества еще требуются для достижения успехов в математике, исследователями анализировалась математическая деятельность: процесс решения задач, способы доказательств, логических рассуждений, особенности математической памяти. Этот анализ привел к созданию различных вариантов структур математических способностей, сложных по своему компонентному составу. При этом мнения большинства исследователей сходились в одном - что нет и не может быть единственной ярко выраженной математической способности - это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности разных психических процессов: восприятия, мышления, памяти, воображения. Среди наиболее важных компонентов математических способностей выделяются специфическая способность к обобщению математического материала, способность к пространственным представлениям, способность к отвлеченному мышлению. Некоторые исследователи выделяют также в качестве самостоятельного компонента математических способностей математическую память на схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним. Советский психолог, исследовавший математические способности у школьников, В. А. Крутецкий дает следующее определение математическим способностям: 'Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики' (Крутецкий В.А.,1968). Исследование математических способностей включает в себя и решение одной из важнейших проблем - поиска природных предпосылок, или задатков, данного вида способностей. К задаткам относятся врожденные анатомо-физиологические особенности индивида, которые рассматриваются как благоприятные условия для развития способностей. Долгое время задатки рассматривались как фактор, фатально предопределяющий уровень и направление развития способностей. Классики отечественной психологии Б. М. Теплов и С. Л. Рубинштейн научно доказали неправомерность такого понимания задатков и показали, что источником развития способностей является тесное взаимодействие внешних и внутренних условий. Выраженность того или иного физиологического качества ни в коей мере не свидетельствует об обязательном развитии конкретного вида способностей. Оно может являться лишь благоприятным условием для этого развития. Типологические свойства, входящие в состав задатков и являющиеся важной их составляющей, отражают такие индивидуальные особенности функционирования организма, как предел работоспособности, скоростные характеристики нервного реагирования, способность перестройки реакции в ответ на изменение внешних воздействий. Свойства нервной системы, тесно связанные со свойствами темперамента, в свою очередь, влияют на проявление характерологических особенностей личности (В. С. Мерлин , 1986). Б. Г. Ананьев, развивая представления об общей природной основе развития характера и способностей, указывал на формирование в процессе деятельности связей способностей и характера, приводящих к новым психическим образованиям, обозначаемым терминами 'талант' и 'призвание' (Ананьев Б.Г., 1980). Таким образом, темперамент, способности и характер образуют как бы цепь взаимосвязанных подструктур в структуре личности и индивидуальности, имеющих единую природную основу (Э. А. Голубева 1993). Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте по В. А. Крутецкому . Собранный В. А. Крутецким материал позволил ему выстроить общую схему структуры математических способностей в школьном возрасте. 1. Получение математической информации. 1) Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи. 2. Переработка математической информации. 1) Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами. 2) Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий. 3) Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами. 4) Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности. 5) Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений. 6) Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении). 3. Хранение математической информации. 1) Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним). 4. Общий синтетический компонент. 1) Математическая направленность ума. Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума. Не входят в структуру математической одаренности те компоненты, наличие которых в этой системе не обязательно (хотя и полезно). В этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее, степень их развития) определяют тип математического склада ума. Не являются обязательными в структуре математической одаренности следующие компоненты: 1. Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика. 2. Вычислительные способности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме). 3. Память на цифры, числа, формулы. 4. Способность к пространственным представлениям. 5. Способность наглядно представить абстрактные математические отношения и зависимости. Заключение. Проблема математических способностей в психологии представляет обширное поле действия для исследователя. В силу противоречий между различными течениями в психологии, а также внутри самих течений, пока не может быть и речи о точном и строгом понимании содержания этого понятия. Рассмотренные в данной работе книги подтверждают это заключение. Вместе с тем следует отметить неугасающий интерес к этой проблеме во всех течениях психологии, что подтверждает следующий вывод. Практическая ценность исследований по этой теме очевидна: математическое образование играет ведущую роль в большинстве образовательных систем, а оно, в свою очередь, станет более эффективным после научного обоснования его основы – теории математических способностей. Итак, как утверждал В. А. Крутецкий: «Задача всестороннего и гармонического развития личности человека делает совершенно необходимой глубокую научную разработку проблемы способности людей к тем или иным видам деятельности. |