Шпаргалка по физике, 1 семестр, Механика

Средняя скорость за пром времени V ср = r / t Средняя путевая скорость v ср = S / t . Скоростью ( мгновенной скоростью)- v = lim t -0 v ср = lim t -0 r / t = dr / dt v -производная радиусавектора по времени.Определение пройденого пути S = интеграл t до t 0 vdt равномерное прямолинейное дв. S= vt си 1 м/с. 1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное уск.

Радиус кривизны траектории.

Средним ускорением точки в интервале времени t 2 - t 1 = t наз.

Вектор а ср равный отношению вектора изменения скорости v = v 2 - v 1 к промежутку вр. t за кот изменение произошло а ср = v / t Мгновенным ускорение наз предел среднего уск при t-0 а= lim t -0 а ср = lim t -0 v / t = dv / dt = d 2 r / dt 2 a = lim t -0 dv 1 / dt + lim t -0 dv 2 / dt = a t + a n a t танганцион.

Изменение скорости по величине, напрвлен по касательной тр. а н нормальное изменен.

Скорости по направлению.

Направлен по радиусу кривизны. a t = dv / dt a n = v 2 / R Ci 1 m * c -2 1.4 Закон динамики Ньютона Свойство всех тел сохранять неизмениым свое движение при отсутствии внешнего воздействия и стремиться сохранять сост движения наз.

Инерцией. ПЕРВЫЙ ЗАКОН любое тело нах в сост покоя или равн.

Движения пока внешнее силы не вызовут изменение этого состояния. Масса – физ.

Характеристика материи, являющейся выражением и мерой одновремено гравитационых свойств материи и ее инерционых свойств. F = G * m 1 m 2 / r 2 (грав. Масса) Инерционая масса F = m a c и=1кг 1.5 Основной закон динамики материальной точки. Сила – векторная величина, являющаяся мерой механиче-ского взаимодействия материальных тел K = mv Изменение количества дв. Равно импульсу действующей силы и происходит в напривлении действия силы. DK=Fdt. F=dK/dt= d(mv)/dt cu- 1kg*m/c 2 1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона.

Действию всегда есть равное и противное противодействие, иначе взаимодействие двух тел равны между собой и напр. в противоположеные стороны.В любой механической системе сумма всех внутрених тел = 0 Пусть на каждую мат точку действуют внутрение силы взаимодействия и внешние силы. d ( m i v i )/ dt = F i вн + F i вну d ( m i v i )/ dt = d m i v i / dt = dK / dt изменен.

Импульса системы K = m i v i Закон измен импульс сист dK / dt = F внеш 1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс мех.

Системы и закон его движения.

Абсолютно твердое телодеформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Растояние точек при движении не изменяется и скорость их одинак.

Центром инерции (масс) системы мат точек, радиус вектор R c = m i r i / m C корость центра инерции v c = dr c / dt =1/ md m i r i / dt =1/ m d ( m i r ) i / dt =1/ m m i v i = K / m Закон движения центра инерции мех сист. dK / dt = F внеш dv c / dt = a c Точка приложеная силы тяжести тела (равнодейс силы тяжести всех частиц тела – центр тяжести тела r ц т =1/ mg mgr i = =1/ mg m i g i r i = g i / mg m i r i =1/ m m i r i = r c ( g вектор везде) плотность тела p = dm / dV Тело наз.

Однородным если плотность во всех точках одинакова . масса такого тела m = pV неоднорд m =(интег по V ) pdV средней плотностью неоднор тел=а p = m / V 1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однор прос Для замкнутой системы главный вектор F внеш =0 и K = m i v i = const При любых процессах происходящих в замкну-той системе, скорость ее центра инерции не измен. V c = cons 1.9 a Движение тела переменой массы ( ур Мещерского) Нач момент t . Ракета имела массу M скорость v нач импул. K = Mv . За пром времени dt отделилась масса dM со скор С Отн ракеты в результ. M - dM c + dv и импульс ракеты стал K 2 =(M-dM)(v+dv)=Mv+Mdv-vdM-Mdv=Mv+Mdv-vdM Импульс отработаных газов K 3 = dM ( v + c ) сумма K 4 = K 2 + K 3 Изменение импульса dK = K 4 - K 1 = Mdv + c dM = F dt M ( dv / dt )= F - m c – ур описывающее движение тела переменой массы – ур Мещерского. m c – реактивная сила знак «-« озн. направлен Противоп.

Вектору скорости. 1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров.

Столкновение тел при котором за весьма малый промежут.

Времени происходит значит измен скоростей тел назудар Удар наз абсол неупругим если после удара теле движутся как одно целое. При ударе двух шаров массы m 1 m 2 ск. v 1 v 2 Зак сохр импульса m 1 v 1 + m 2 v 2 =( m 1 + m 2 ) u u = m 1 v 1 + m 2 v 2 / / m 1 + m 2 если скор. После удара u =0 то мех движ перешло в тепловое хаотическое дв молекул ( шары нагрелись ) 1,10 Энергия как универ мера различ форм дв материи Энергия –универс мера движен материи во всех ее формах Энерг делится : механическую, внутр (тепловую) электромгнитную, ядерную. Любое тело обл запасом энергиим, она обл свойством адитивности, энегрия системы есть функция состояния.

Величины характ количествено мате-рию – масса и движение – энергия , взаимо связ законом E = mc 2 c скорость света в вакуме. 1,11 Работа силы.

Процесс изм энергии под действием сил наз процессом совершения работы.

Работа, совершоная системой в любом процессе – мера изм энергии в этом процессе.

Совершонн.

Работа есть форма передачи энергии. d А= F dr = Fv dt в скаля форме d A = FdScos a = F z dS dS -длина пути а-угол между F и dr F z = Fcos a – проекц силы на направление перемещен. Если F , d A >0 сила движущая , dA = F внеш dr c = F внеш v c dt = v c d K = v c d ( m v c ) Работа совершоная на конечном участке L точки приложения силы F выражается криволинейным интегралом A = интегр по L F dr = интегр по L F t dS Силы, работа кот зависит только от нач. и конеч точек их положения и не зависит от законов их движения по траектории назыв.

Тангециальным.

Работа потен силы приперемещении точки в доль замкнутой траектории = 0. круг интеграл F t dS =0 Поле сил наз стационарны. Если ¶ F / ¶ t =0 Диссипативные силы-суммарная работа при любых перемещениях всегда отрицательна (трение,скольжение, сопрот.) Гироскопические, силы зависящие от скорости мат точки, на которую они действ. И направ перепндикулярно этой скорости ( сила Лоренца) Их работа всегда = 0 . Работа постояной силы на пути S . A = FScos a , при а =0 A = FS . C И-1Дж.Характеристика работы: мгновеная мощность – скаляр-ная физич велич N = d A / dt = F dr / dt = Fv = F t v N = A / t 1Дж/1с=1Вт 1.12 Кинетиче энергия и ее связь с работ внеш внут сил Кинетическая энергия теланаз энерги механич движения под дейст силы F – dE k = d A = vdK = v dK = v d ( mv ) В Нютон мех m = const E k = mv 2 /2= E k ( v ) Работа переменой силы А= интегр от mv 2 по mv 1 vd ( mv )= mv 2 2 /2- mv 2 1 /2= = E k 2 - E k 1 = E k Кинетич энерг тела E k =1/2интегр по m v 2 dm = ½ интегр по V pv 2 dV Т-ма Кенига К Э мех системы = сумме К Э, которую бы имела мат точка облад массой всей системы , и движуйся со скоростью ее цетра инерции и К Э той же системы в ее движении относ поступательног движения системы отсчета с началом в центре инерции . E k =mv c 2 /2+E 1 k . E 1 k -КЭ сист в сис отсчета S 1 движуйщейся относит S и v = v c 1.13 Поле как форма материи, осущ силов вз меж част веществ Физ поле – сист обладающие бсконечно больш. числом степеней свободы.- число независимых кординат которые надо задать для опредиления системы в пространстве. 1.14 Потенциальная эн-я мат точки и ее связь с силой.

Потенциальная Эн – взаимодействия различных частей одной сист Работа = уменьшению энергии в этом процессе А=- E p = E p 1 - E p 2 Работа потен сил при бескончно малом измен конфи сист d А=- dE p Работа внеш сил идет на увеличение потен эн системы d А внеш = dE p Градиент – обьемная производная скалярного поля ( поверхн уров-ня) скорость изм функции u в направ к нормали n к поверх уровня в этой точке grad u = ¶ u / ¶ n , grad u = lim V -0 f инт undS / V интегр по замкн S охват обьем V . В задачах используется E p = mgh 1.15 Потенц эн сист, мат точки в поле централных сил напряж. На мат точку действуют разн силы F проход через центр. И завис только от растояния F = F r ( r ) r / r Если мат точка m притягив к центру сил М, то F r ( r ) 0. При перемещении мат точки m из 1 в бесконечность ( поле отсут) Внеш силы выпол работу кот идет на увел потен. Эн. Сист dE p = d A внеш = F dr = F r dr = dE p интег от по V F r ( r ) dr = E p - E p ( ) полагают E p ( )=0 тогда E p =- интег от по V F r ( r ) dr . Потенц силы соверш работу d A=-dE p = F dr 1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени Мех. Эн - энерг мех движения и взаимодействия. E=E K +E p Мех эн . Замкнутой сист не измен с течением времени, если все внут. силы действ этой системы потенциальны (тяжест, упруг) Измен энерг сист при взаимодействии с внеш телами = энерг получен от внешн тел.

Состояние из кот сист вывод в резул внеш воздейст – сост мех равновесия системы. 1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел. Удар – столкн тел при кот за мал промеж времени происх.

Значит измен скоростей тел. Если скор тел напр паралейно – удар прямой. Закон сохр импульса u = m 1 v 1 + m 2 v 2 / m 1 + m 2 . Не упруг удар, до удара E 1 =m 1 v 1 2 /2+ m 2 v 2 2 /2+ E p 1 после удара E 2 =( m 1 v 1 + m 2 v 2 ) 2 /2( m 1 + m 2 )+ E p 2 Изм энерг - E = E 2 - E 1 b ) 2 тело до удара покой. - E / E 1 = m 2 / m 1 + m 2 2) Абсолютно уп удар. - если мех энер системы не изменяется v = 2m 1 v 1 +( m 2 - m 1 ) v 2 / m 1 + m 2 для второго тела также. 1.18 Вращательное движение Угловые скор. и ускор. Связь с линейной скоростью и ускорением точек вращающегося тела.

Движение твердого тела при 2 неподвыжных точках наз вращател. 2 точки – ось вращения. Угл скор.- w = d j / dt вектор w = d j / dt при равномерн. w = j / t СИ – 1с -1 растояние dS = v dt скорость v= w R век v= w * R Число оборот за ед времени – частота вращения n =1/Т=1гц При равн-ном вращении w =2 p /Т=2 p n Неравномерное вращение – угловое ускорение e = d w / dt = d 2 j / dt 2 Если движ ускор то вектора - w e если замедл w e Если равнопеременое вращение e = const w = w 0 + e t , j = w 0 t + e t 2 /2 , / e /=1рад/с 2 =с -2 , a t = dv / dt = d w / dt * R = e R a n = v 2 / R = w 2 R 2 / R = w 2 R , a = e 2 R 2 + w 4 R 2 = R e 2 + w 4 1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Ур дин вращ дв Для характ. Внеш мех воздействия на тело, привод к измен вращат движения – момент силы. – F отност неподв точки 0 (полюса) – вект величина М = векторному произв радиуса вектора r проведе-ного из точки 0 в точку прилож силы В на вектор силы F , M = r * F Модуль момента сил М=r F sin a = F r sin a = F l , l – длина перепендикуляра опущеного из 0 на линию силы F Си М=1Н*м Главн момент сил М= r i * F i . Момент импульса мат точки отн непод Т. 0 L i = r i * K i = r i * m i v i = R i * m i v i + r i * m i v i В СИ L =1кг*м 2 /с Для мат точки L i = r i * m i v i Главн момент внеш сил М= М i = dL / dt Момент инерции тела – мера инертности тела во вращат движ во круг неподвижной оси. J = mR 2 1.20 Вычис моментов инерции для однород тел простой геом ф Момент инер мат точки бескон мал массы отн оси вращ dJ = dm * R 2 Момент инер тела J z = интегр по m R 2 dm = интегр по v pR 2 dV Т-ма Штейнера : Момент инерции относ любой оси = моменту инеции этого тела относит оси проход через центр масс тела паралейно расматриваемой оси + произв массы тела на квадрат растояния между ними J = J 0 + m b 2 Момент инерции целиндра : радиус R масса m высота h , выделим кольцо dr площадь кольца dS =2 p rdr , обьем трубы dv =2 p r h dr , масса dm = p 2 p r h dr . Мом инерции – J =2 p ph интегр от R по 0 r 3 = ½ p phR 4 =1/2 m R 2 1.21 Кинет энерг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его связь с изотропностью пространства.

Теорема НЕТЕР Кинет энерг тела движ произвольным оьразом = сумме всех мат точек , на кот тело можно разбить. E K =½ m i v i Тело вращ вокруг не подв оси E K = J z w 2 /2 Работа точки dA i = J iz w d w тела dA = J z w d w Полная работа A = интегр от w 2 по w 1 J z w d w Поступ движ твердого тела со скоростью его центра инерции v c . – d( mv c )/ dt = F внеш Вращат твердого тела вокруг центра инерц dL c / dt = M с внеш – глав момент внеш сил относ точки С, L c - момент ипульса тела отн точк Кинет энер свобод твер тела т-ма Кенига Е к = mv c 2 /2+ J c w 2 /2 Момент импульса замкн сист тел отн любой неподвиж точки постоянен во времени. Для замкн системы (М z =0) закон сохр момента импульса отн оси вращ L iz = J iz w I = const Т-ма Э.Нетер Для физич сис-мы, ур-е движения которой имеют форму системы дифференцированых ур-й и могут быть получены из вариционого принцыпа меха-ники, каждому непрер зависящему от одного параметра преобра-зованию ост-щим инвариантным действие S , соотв закон сохран. 1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ. , скорости. 1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное ускорение.

Радиус кривизны траектории. 1.4 Закон динамики Ньютона 1.5 Основной закон динамики материальной точки. II зак Ньютона 1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона. 1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс механической.

Системы и закон его движения. 1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однородностью пространства 1.9 a Движение тела переменой массы ( ур Мещерского) 1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров. 1,10 Энергия как универ мера различных форм движен материи 1,11 Работа силы. (вторая сторона)************** 1.12 Кинетиче энергия и ее связь с работ внеш внут сил 1.13 Поле как форма материи, осущ силовое взаимодействие между частицами вещества 1.14 Потенциальная эн-я мат точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой.

Действущей на матерьяльную точку 1.15 Потенц энерг системы, мат точки в поле централных сил потенциал и напряжонность поля 1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени закон сохранения и превращени энергии как проявление неуничтожимости материи и ее материи 1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел. 1.18 Вращательное движение Угловые скор. и ускор. Связь с линейной скоростью и ускорением точек вращающегося тела. **********ВтораЯ шпора ************ 1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Момент импульса тела относит неподв оси вращения.